Question

【題目】撫州市某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登軍峰山健身的活動(dòng)，有人參加，現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為，，，，，，等七組，其頻率分布直方圖如下圖所示．已知之間的參加者有4人．

（1）求和之間的參加者人數(shù)；

（2）組織者從之間的參加者（其中共有名女教師包括甲女，其余全為男教師）中隨機(jī)選取名擔(dān)任后勤保障工作，求在甲女必須入選的條件下，選出的女教師的人數(shù)為2人的概率.

（3）已知和之間各有名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有名數(shù)學(xué)教師的概率?

Answer 1

【答案】（1），（2）（3）

【解析】

（1）先根據(jù)頻率分布直方圖求出年齡在和內(nèi)的頻率，再根據(jù)樣本總數(shù)=頻數(shù)/頻率，即可求出和；（2）根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，通過列舉，分別求出“在甲女必須入選的條件下”的基本事件總數(shù)，“在甲女必須入選的條件下，選出的女教師的人數(shù)為2人”的事件數(shù)，即可算出概率；（3）根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，只需分別求出兩組各自選取兩人中至少有一名數(shù)學(xué)老師的概率，相乘即可求出。

（1）由題可知，，故，

而，則

（2）由題可知，則有4名女教師和2名男教師，設(shè)女教師為甲，乙，丙，丁，男教師為A，B，從中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，由于甲女一定入選，所以只需從剩下的5名老師中選取2名，基本事件有如下10種情況，（乙丙）（乙丁）（乙A）（乙B）（丙�。�（丙A）（丙B）（丁A）（丁B）（AB），其中恰有2女教師的有（乙A）（乙B）（丙A）（丙B）（丁A）（丁B）共6種情況，故

（3）由題可知，，，所以

，而兩組的選擇互不影響，所以互為獨(dú)立事件，故