Question

如圖,在直角梯形ABCD中，∠BAD =∠ADC=，AB<CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=4，SD=.

（1）求直線SA與平面SDC所成的角的正切值；

（2）當的值是多少時？二面角S—BC—A的大小為，請給出證明.

（3）在二面角S—BC—A的大小為時，若E，F，分別是SA、SC的中點，P、Q分別是

線段AD、DC上的動點，且PQ=4，請你確定P、Q兩點的位置，使得PF⊥EQ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）∵SD⊥平面ABCD，，又∠ADC=，為AD與平面SDC所成的角， 在 . 所以AD與平面SDC所成的角為 （2）∵SD⊥平面ABCD，過D作DH⊥BC交BC于H，連接SH，則SH⊥BC，（三垂線定理） ∴∠SHD為二面角S—BC—A的平面角， ∴∠SHD=，∴DH= SD=, 而BD= =, ∴點H與點B重合，即BC⊥BD時，二面角S—BC—A的大小為，此時，DC=BD =8，即=2. （2）建立如圖的空間直角坐標系D—xyz，A(4,0,0)，C(0,8,0)，S(0,0, ), ∵M為SB的中點，∴E、F分別為SA、SC的中點，∴E(2,0, )，F(0,4, ), 設P(x,0,0)，Q(0,y,0),(其中)，則16 ， ∵PF⊥EQ∴……②由①②解得即點P與點A重合，點Q與點D重合時，PF⊥EQ.