Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為，以原點0為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若曲線方程中的參數是，且與有且只有一個公共點，求的普通方程；

（2）已知點，若曲線方程中的參數是，，且與相交于，兩個不同點，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1) 或(2)

【解析】

（1）利用公式直接把極坐標方程化為直角坐標方程，利用圓與圓相切，可以得到等式，求出的值；

（2）把曲線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，得到一個一元二次方程，設與點，相對應的參數分別是，，利用一元二次方程根與系數關系，

求出的表達式，求出最大值。

解：（1），曲線的直角坐標方程為，

是曲線的參數，的普通方程為，

與有且只有一個公共點，或，

的普通方程為或

（2）是曲線的參數，是過點的一條直線，

設與點，相對應的參數分別是，，把，代入得，

，

當時，，

取最大值.