Question

【題目】河道上有一拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)，拱圈最高點(diǎn)距水面8m，拱圈內(nèi)水面寬24m，一條船在水面以上部分高6.5m，船頂部寬6m．

（1）試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拱橋所在的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）近日水位暴漲了1.54m，為此，必須加重船載，降低船身，才能通過橋洞，試問：船身至少應(yīng)該降低多少?（精確到0.1m）

Answer 1

【答案】（1）直角坐標(biāo)系見解析，拱橋所在的拋物線方程是 （2）0.6m

【解析】

（1）根據(jù)圖形建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出拱橋所在的拋物線方程，設(shè)拱橋與水面兩交點(diǎn)分別為，，由坐標(biāo)系可知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將其中一個(gè)代入拋物線方程，即可得；（2）根據(jù)船頂寬6m，可知船頂距離拱橋最高點(diǎn)的極限高度h，再由，可知船身應(yīng)降低高度。

解：（1）設(shè)拋物線型拱橋與水面兩交點(diǎn)分別為，，以垂直平分線為軸，拱圈最高點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，

則，，

設(shè)拱橋所在的拋物線方程為，

因點(diǎn)在拋物線上，代入解得，

故拱橋所在的拋物線方程是．

（2）因，故當(dāng)時(shí)，，

故當(dāng)水位暴漲1.54m后，船身至少應(yīng)降低，

因精確到0.1m，故船身應(yīng)降低0.6m．

答：船身應(yīng)降低0.6m，才能安全通過橋洞．