Question

將正方形ABCD沿對角線折成直二面角，則二面角A-BC-D的平面角的余弦值是

 

．

Answer 1

考點：二面角的平面角及求法

專題：空間角

分析：取BC的中點E，作OF⊥BC，可得∠AEO為二面角A-BC-D的平面角，求出三角形的三邊，即可得到結論．

解答： 解：取BC的中點E，OF⊥BC，可得∠AEO為二面角A-BC-D的平面角
設正方形ABCD的邊長為1，
∴A0=

2

2

，OE=

1

2

CD=

1

2

，
則AE=

( 1 2 )2+( 2 2 )2

=

3

2

，
則cos∠AEO=

OE

AE

=

1 2

3 2

=

3

3

，
故答案為：

3

3

點評：本題考查圖形的翻折，考查面面角，考查余弦定理的運用，正確作出面面角是關鍵．