Question

設

a

、

b

不共線，

c

=2

a

-

b

，

d

=3

a

-2

b

，試判斷

c

、

d

能否作為基底．

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：由共線的向量不能作為平面向量的一組基底，分析向量

c

、

d

是否共線，能求出結果．

解答： 解：若非零向量

c

、

d

共線，
則存在非零實數λ，使

c

=λ

d

，
即2

a

-

b

=λ（3

a

-2

b

），
即（2-3λ）

a

=（1-2λ）

b

，
∵

a

、

b

不共線，2-3λ和1-2λ不能同時為零，
故（2-3λ）

a

=（1-2λ）

b

不可能成立，
故假設不成立，
即向量

c

、

d

不共線，
故向量
不共線是兩不共線的向量，
∴斷

c

、

d

能作為基底．

點評：本題考查平行向量的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，正確解題的關鍵是知道共線的向量不能作為平面向量的一組基底．