Question

下列函數，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（　　）

• A、y=x+x³（x∈R）
• B、y=3^x（x∈R）
• C、y=-log₂x（x＞0，x∈R）
• D、y=-

  1

  x

  （x∈R，x≠0）

Answer 1

分析：要探討函數的奇偶性首先研究函數的定義域是否關于原點對稱，由此排除C，根據圖象排除B，D．即可得答案．

解答：解：對于A：f（-x）=-x-x³=-f（x），∴f（x）為奇函數．又∵y=x和y=x³都是增函數，由函數的單調性知y=x+x³是增函數．A對．
∵C選項，函數的定義域為（0，+∞）不關于原點對稱，∴C不對．
又∵B選項函數的圖象既不關于原點對稱又不關于y軸對稱，∴y=3^x不是奇函數．∴B不對．
∵y=-

1

x

在其定義域內不是單調函數，∴D不對．
故答案為：A．

點評：本題主要考查常見函數的奇偶性和單調性，以及判斷函數奇偶性的方法，是基礎題．