【題目】已知關于某設備的使用年限
與所支出的維修費用
（萬元），有如下統計資料：
設
對
呈線性相關關系，試求：
（1）線性回歸方程
的回歸系數
；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？
【答案】（1）
，
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）根據表中的數據，得到
，利用最小二乘法求得
，求得
的值，得到回歸方程；（2）根據（1）的結果，寫出回歸直線方程，代入
，即可得到使用年限為
年時，維修費用．
試題解析：（1）根據y對x呈線性相關關系，相關信息列表知
＝（2+3+4+5+6）÷5=4，＝（2．5+3．5+5．5+6．5+7．0）÷5=5
代入公式計算得：b=
=
=1．23；
a=-b=5-1．23×4=0．08，
（2）根據（1）的結果，寫出回歸直線方程為y=1．23x+0．08，
當x=10年時，y=1．23×10+0．08=12．3+0．08=12．38（萬元）
即估計使用10年時，維修費用是12．38萬元．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面五邊形
是軸對稱圖形(如圖1)，BC為對稱軸，AD⊥CD，AD=AB=1，
，將此五邊形沿BC折疊，使平面ABCD⊥平面BCEF，得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題.
（1）證明：AF∥平面DEC；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
在它的某一個周期內的單調減區間是
．
（1）求
的解析式；
（2）將
的圖象先向右平移
個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的
倍（縱坐標不變），所得到的圖象對應的函數記為
，若對于任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①函數
的圖像過定點
；
②已知函數
是定義在
上的偶函數，當
時，
，則
的解析式為
；
③函數
的圖像可由函數
圖像向右平移一個單位得到；
④函數圖像上的點到
距離的最小值是
．
其中所有正確命題的序號是_____________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】宜昌一中江南新校區擬建一個扇環形狀的花壇（如圖所示），按設計要求扇環的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米，設小圓弧所在圓的半徑為
米，圓心角
（弧度）.
（1）求關于的函數關系式；
（2）已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米，設花壇的面積與裝飾總費用之比為
，求關于的函數關系式，并求出的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市組織500名志愿者參加敬老活動，為方便安排任務將所有志愿者按年齡（單位：歲）分組，得到的頻率分布表如下．現要從年齡較小的第1，2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人擔任聯系人．
年齡（歲） | 頻率 | |
第1組 |
| 0.1 |
第2組 |
| 0.1 |
第3組 |
| 0.4 |
第4組 |
| 0.3 |
第5組 |
| 0.1 |
（1）應分別在第1，2,3組中抽取志愿者多少人？
（2）從這6人中隨機抽取2人擔任本次活動的宣傳員，求至少有1人年齡在第3組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點，且長軸長為4.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若
是橢圓
的左頂點，經過左焦點
的直線
與橢圓
交于
，
兩點，求
與
的面積之差的絕對值的最大值.（
為坐標原點）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數據
，
，
，…，
是杭州市100個普通職工的2016年10月份的收入（均不超過2萬元），設這100個數據的中位數為
，平均數為
，方差為
，如果再加上馬云2016年10月份的收入
（約100億元），則相對于
、
、
，這101個月收入數據（ ）
A．平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變
B．平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變
C．平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變
D．平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大
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