（本題滿分16分）已知函數
（其中
為常數，
）為偶函數.
(1) 求的值；
(2) 用定義證明函數
在
上是單調減函數；
(3) 如果
,求實數
的取值范圍.
（1）
；（2）見解析；（3）
【解析】
試題分析：(1) 
是偶函數有
即
.…………4分
(2)由(1) 
. 設
, ………………6分
則
. ……………………8分
.
在
上是單調減函數. ……………………10分
(3)由(2)得在
上為減函數,又是偶函數,所以在
上為單調增函數.
……………………………………………12分
不等式
即
,4>
.
解得
. 所以實數
的取值范圍是.…………………16分
說明(3)如果是分情況討論,知道分類給2分.并做對一部分則再給2分.
考點：函數的奇偶性；函數的單調性；利用函數的奇偶性和單調性解不等式。
點評：解這類不等式，關鍵是利用函數的奇偶性和它在定義域內的單調性，去掉“f”符號，轉化為代數不等式組求解，但要特別注意函數定義域的作用。
科目：高中數學 來源：2010-2011年江蘇省淮安市楚州中學高二上學期期末考試數學試卷 題型：解答題
（本題滿分16分）
已知函數
，且對任意
，有
.
（1）求
；
（2）已知
在區間（0，1）上為單調函數，求實
數
的取值范圍.
（3）討論函數
的零點個數？(提示：
)
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省高三10月階段性測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分16分）已知函數
為實常數）．
（I）當
時，求函數
在
上的最小值；
（Ⅱ）若方程
在區間
上有解，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
（參考數據：
）
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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省高二下期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分16分） 已知橢圓
：
的離心率為
，
分別為橢圓的左、右焦點，若橢圓的焦距為2．
⑴求橢圓的方程；
⑵設
為橢圓上任意一點，以為圓心，
為半徑作圓，當圓與橢圓的右準線
有公共點時，求△
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇省高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分16分）已知函數
是定義在
上的偶函數，且當
時，
。
（Ⅰ）求
及
的值；
（Ⅱ）求函數在
上的解析式；
（Ⅲ）若關于
的方程
有四個不同的實數解，求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：江蘇省2009-2010學年高二第二學期期末考試 題型：解答題
本題滿分16分）已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4 ；求四邊形ABCD的面積．
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