Question

設

a

、

b

、

c

是任意的非零平面向量，且相互不共線，則
①(

a

•

b

)•

c

-(

c

•

a

)•

b

=

0

；
②|

a

|-|

b

|＜|

a

-

b

|；
③(

b

•

c

)

a

-(

c

•

a

)

b

不與

c

垂直；
④(3

a

+2

b

)•(3

a

-2

b

)=9|

a

|2-4|

b

|2中是真命題的有

 

．

Answer 1

分析：利用數乘的定義判斷出①錯；利用向量的運算法則得到的模的性質判斷出②對；利用向量垂直的充要條件判斷出③錯；利用向量的運算律判斷出④對．

解答：解：對于①，因為(

a

•

b

)•

c

是與

c

共線的，而(

c

•

a

)•

b

是與

b

共線的，所以①錯
對于②利用向量模的性質由|

a

|-|

b

|≤|

a

-

b

|當兩個向量同向時取等號，故②對
對于③因為[(

b

•

c

)

a

-(

c

•

a

)

b

]•

c

=[(

b

•

c

)

a• c

-(

c

•

a

)

b

•

c

 =0，故(

b

•

c

)

a

-(

c

•

a

)

b

⊥

c

，故③錯
對于④，(3

a

+2

b

)•(3

a

-2

b

)=9

a

2-4

b

2=9|

a

|2-4|

b

|2，故④對
故答案為②④

點評：本題考查向量模的性質、向量垂直的充要條件、向量的運算律．