Question

13、對于任意實數x，符號[x]表示x的整數部分，即[x]是不超過x的最大整數，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，這個函數[x]叫做“取整函數”，它在數學本身和生產實踐中有廣泛的應用．那么[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂64]的值為

264

．

Answer 1

分析：利用“取整函數”和對數的性質，先把對數都取整后可知[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂64]=1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6，再進行相加運算．

解答：解：∵[log₂1]=0，[log₂2]到[log₂3]兩個數都是1，[log₂4]到[log₂7]四個數都是2，[log₂8]到[log₂15]八個數都是3，[log₂16]到[log₂31]十六個數都是4，[[log₂32]到[log₂63]三十二個數都是5，[log₂64]=6，
∴[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂64]=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6=264．

點評：正確理解“取整函數”的概念，把對數正確取整是解題的關鍵．