Question

已知直線

3

x-2y-1=0與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線平行，則雙曲線的離心為

7

2

．

Answer 1

分析：根據已知條件：直線

3

x-2y-1=0與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線平行，可求出漸近線的斜率，利用a，b，c 的關系，求出雙曲線的離心率．

解答：解：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的漸近線為y=±

b

a

x，
∵一直線

3

x-2y-1=0與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線平行
∴

b

a

=

3

2

∴

c2-a2

a2

=

3

4

，
∴e=

7

2

．
故答案為

7

2

．

點評：本題考查直線與圓錐曲線的關系，解題的關鍵是理解直線

3

x-2y-1=0與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線平行，熟練掌握雙曲線的性質是求解本題的知識保證．