Question

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，的圖象在點(diǎn)處的切線平行于直線，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處有極值，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若三點(diǎn)共線，求的值.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）本小題考查導(dǎo)數(shù)在切線上的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)所給的切點(diǎn)及切線所平行的直線方程，可得，從中求解關(guān)于的方程組即可；（2）將所給的代入得，通過(guò)求導(dǎo)，先求出函數(shù)的極值，寫(xiě)出極值點(diǎn)，然后根據(jù)三點(diǎn)共線，利用，即可計(jì)算出的值.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，

所以 2分

依題意可得,

即解得 5分

（2）當(dāng)時(shí)，

所以 7分

令，解得，

當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：

		0		0

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

不妨設(shè) 8分

因?yàn)?/span>三點(diǎn)共線，所以

即，解得

故所求值為 9分.

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)；3.三點(diǎn)共線的條件.