Question

解下列不等式
（1）x²-3x-10＜0
（2）（x-4）（x+2）≤7
（3）x²+x-1＞0
（4）2x²-3x+5＜0
（5）|3x+5|+1＞6
（6）|x+1|+|x-2|≥5．

Answer 1

分析：前四個不等式都是二次不等式，直接求解即可，后兩個不等式是絕對值不等式，先去掉絕對值符號，然后求解即可．

解答：解：（1）x²-3x-10＜0的解集為{x|-2＜x＜5}
（2）（x-4）（x+2）≤7可化為：x²-2x-15≤0，它的解集為{x|-3＜x＜5}
（3）x²+x-1＞0它的解集為{x|x＜

-1-  5

2

或x＞

-1+ 5

2

}
（4）2x²-3x+5＜0因為△＜0，所以它的解集為∅
（5）|3x+5|+1＞6轉化為：|x+

5

3

| ＞

5

3

所以根據絕對值的幾何意義，它的解集為{x|0＜x或x＜-5}
（6）|x+1|+|x-2|≥5．根據絕對值的幾何意義，它的解集為{x|4≤x或x≤-3}

點評：本題是基礎題，考查二次不等式的求法，注意判別式的應用，絕對值不等式的求法，注意絕對值的幾何意義的應用，考查計算能力．