【題目】設有數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，….
(1)問10是該數列的第幾項到第幾項？
(2)求第100項．
(3)求前100項的和．
【答案】（1）該數列的第46項到第55項；（2）14； （3）945.
【解析】
（1）通過觀察數列可知其特點是1有1個、2有2個、3有3個、…、n有n個，進而可知則第1+2+3+…+n=
項為n，通過令n=10、計算即得結論；
（2）通過（1）令＜100可知最后一個13是數列的第91項，進而可得結論；
（3）通過（2）可知該數列前100項包含1個1、2個2、…、13個13、9個14，進而計算可得結論．
將已知數列分組：第一組一個“1”；第二組兩個“2”；第三組三個“3”；第四組四個“4”；….
(1)易知“10”皆出現在第十組，由于前九組中共有1＋2＋…＋9＝45(項)，
因此10是該數列的第46項到第55項．
(2)由于1＋2＋…＋n<100，即使
<100成立的最大自然數為13，
又1＋2＋…＋13＝
＝91，因此第100項為14.
(3)由(2)知，前100項的和為S100＝1×1＋2×2＋…＋13×13＋9×14＝945.
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，右頂點為點
．
（1）若直線
與橢圓
相交于點
兩點（不是左、右頂點），且
，求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標；
（2）
是橢圓的兩個動點，若直線
的斜率與
的斜率互為相反數，試判斷直線EF的斜率是否為定值？如果是，求出定值；反之，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一種設備的單價為
元，設備維修和消耗費用第一年為
元，以后每年增加
元（
是常數）.用
表示設備使用的年數，記設備年平均費用為
，即
(設備單價
設備維修和消耗費用）
設備使用的年數.
（Ⅰ）求
關于
的函數關系式；
（Ⅱ）當
， 
時，求這種設備的最佳更新年限.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記Sn為等比數列{an}的前n項和．已知S2=2，S3=﹣6．（12分）
（1）求{an}的通項公式；
（2）求Sn ， 并判斷Sn+1 ， Sn ， Sn+2是否能成等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設A，B為曲線C：y= 
上兩點，A與B的橫坐標之和為4．（12分）
（1）求直線AB的斜率；
（2）設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓
的離心率為
，過橢圓右焦點
作兩條互相垂直的弦
與
．當直線斜率為0時，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x﹣ 
﹣1，g（x）=x+2x ， h（x）=x+lnx，零點分別為x1 ， x2 ， x3 ， 則（ ）
A.x1＜x2＜x3
B.x2＜x1＜x3
C.x3＜x1＜x2
D.x2＜x3＜x1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2acosC=2b﹣c．
（1）求sinA的值；
（2）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．
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