Question

【題目】一種設(shè)備的單價(jià)為元，設(shè)備維修和消耗費(fèi)用第一年為元，以后每年增加元（是常數(shù)）.用表示設(shè)備使用的年數(shù)，記設(shè)備年平均費(fèi)用為，即 (設(shè)備單價(jià)設(shè)備維修和消耗費(fèi)用）設(shè)備使用的年數(shù).

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)， 時(shí)，求這種設(shè)備的最佳更新年限.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）15年

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意可知設(shè)備維修和消耗費(fèi)用構(gòu)成以為首項(xiàng)， 為公差的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得

(Ⅱ)由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論有，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，年平均消耗費(fèi)用取得最小值，即設(shè)備的最佳更新年限是15年.

試題解析：

（Ⅰ）由題意，設(shè)備維修和消耗費(fèi)用構(gòu)成以為首項(xiàng)， 為公差的等差數(shù)列，

因此年維修消耗費(fèi)用為

于是

（Ⅱ）∵，所以

， ，

當(dāng)且僅當(dāng)，即， 時(shí)，年平均消耗費(fèi)用取得最小值

所以設(shè)備的最佳更新年限是15年