Question

已知定義在上的函數滿足，且 ，若有窮數列（）的前項和等于，則等于（   ）

A．4

B．6

C．5

D．7

Answer 1

C

解析試題分析：令，因為，則 ，所以在R上是單調遞減的，所以0<a<1，因為，所以或 a=2（舍去）。
所以有窮數列（）是以為首項，為公比的等比數列，因為有窮數列（）的前項和等于，所以 ，解 。
考點：指數函數的性質；導數的運算公式及運算法則；利用導數研究函數的單調性；數列的前n項和；無窮數列的前n項和公式。
點評：本題考查數列與函數的綜合，考查導數知識的運用。其難點為構造函數= ，且判斷出在R上是單調遞減的。確定有窮數列（）是以為首項，為公比的等比數列是關鍵．此題屬于較難題目。