Question

已知命題p：函數f（x）=log₂（x²+x+1）的定義域為R，命題q：S_n=3ⁿ+t是等比數列{a_n}的前n項和．若“￢p∨q”為真命題，求實數t的值．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：先確定命題p、q的真假性，再根據“?p∨q”為真命題即可確定t的值

解答： 解：∵x²+x+1＞0恒成立，
∴函數f（x）=log₂（x²+x+1）的定義域為R
∴命題p是真命題
∴￢p是假命題
命題q中：若等比數列{a_n}的前n項和是S_n=3ⁿ+t，
則a₁=3+t，a₂=S₂-S₁=9+t-3-t=6，a₃=S₃-S₂=27+t-9-t=18
∵數列{a_n}是等比數列
∴a22=a₁•a₃，即36=（3+t）×18
∴t=-1
∵“?p∨q”為真命題，且￢p是假命題
∴命題q是真命題
∴t=-1

點評：本題考查復合命題的真假性，以及對數函數的定義域的求法和數列的前n項和問題．屬簡單題