【題目】某校高三共有1000位學生，為了分析某次的數學考試成績，采取隨機抽樣的方法抽取了50位高三學生的成績進行統計分析，得到如圖所示頻數分布表：
分組 |
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|
|
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頻數 | 3 | 11 | 18 | 12 | 6 |
（1）根據頻數分布表計算成績在
的頻率并計算這組數據的平均值
（同組的數據用該組區間的中點值代替）；
（2）用分層抽樣的方法從成績在和
的學生中共抽取5人，從這5人中任取2人，求成績在和中各有1人的概率.
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【題目】
的三個內角
，
，
所對的邊分別為
，
，
，
．
（1）求的大小；
（2）若為銳角三角形，求函數
的取值范圍；
（3）現在給出下列三個條件：①
；②
；③
，試從中再選擇兩個條件以確定，求出所確定的的面積．
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【題目】已知{an}是等差數列，{bn}是各項均為正數的等比數列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.
(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；
(2)設cn＝anbn，求數列{cn}的前n項和Tn.
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【題目】已知數列
，
均為各項都不相等的數列，
為的前n項和，
．
若
，求
的值；
若是公比為
的等比數列，求證：數列
為等比數列；
若的各項都不為零，是公差為d的等差數列，求證：
，
，
，
，成等差數列的充要條件是
．
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【題目】橢圓
（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，與y軸正半軸交于點B，若△BF1F2為等腰直角三角形，且直線BF1被圓x2+y2＝b2所截得的弦長為2，
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l：y＝kx+m與橢圓交于點A，C，線段AC的中點為M，射線MO與橢圓交于點P，點O為△PAC的重心，求證：△PAC的面積S為定值；
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【題目】在平面直角坐標系中，點集A＝{（x，y）|x2+y2≤1}，B＝{（x，y）|x≤4，y≥0，3x﹣4y≥0}，則點集Q＝{（x，y）|x＝x1+x2，y＝y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的區域的面積為_____．
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【題目】已知函數 f（x）＝a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，a∈R．
（1）寫出函數 f（x）的最小正周期（不必寫出過程）；
（2）求函數 f（x）的最大值；
（3）當a＝1時，若函數 f（x）在區間（0，kπ）（k∈N*）上恰有2015個零點，求k的值．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
射線
交曲線C于點A,傾斜角為α的直線l過線段OA的中點B且與曲線C交于P、Q兩點.
(1)求曲線C的直角坐標方程及直線l的參數方程;
(2)當直線l傾斜角α為何值時, |BP|·|BQ|取最小值, 并求出|BP|·|BQ|最小值.
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【題目】從拋物線
上任意一點
向
軸作垂線段垂足為
，點
是線段
上的一點，且滿足
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）設直線
與軌跡交于
兩點，點
為軌跡上異于的任意一點，直線
分別與直線
交于
兩點.問：軸正半軸上是否存在定點使得以
為直徑的圓過該定點？若存在，求出符合條件的定點坐標；若不存在，請說明理由.
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