【題目】已知{an}是等差數列，{bn}是各項均為正數的等比數列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.
(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；
(2)設cn＝anbn，求數列{cn}的前n項和Tn.
【答案】(1) 
；(2)Tn＝(n－1)·2n＋1.
【解析】試題分析：
（1）設數列
的公差為
， 
的公比為
，運用等差數列和等比數列的通項公式，可得
的方程組，解方程可得公差和公比，即可得到所求通項公式；
（2）求得
，運用乘公比錯位相減法，結合等比數列的求和公式，化簡整理即可得到所求的和.
試題解析：
(1)設數列{an}的公差為d，{bn}的公比為q，
依題意得
解得d＝1，q＝2.
所以an＝1＋(n－1)×1＝n，bn＝1×2n－1＝2n－1.
(2)由(1)知cn＝anbn＝n·2n－1，則
Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①
2Tn＝2·20＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，②
①－②得：－Tn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n
＝
－n·2n＝(1－n)·2n－1，
所以Tn＝(n－1)·2n＋1.
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【題目】某項競賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題．規定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是
且各階段通過與否相互獨立．
(1)求該選手在復賽階段被淘汰的概率；
(2)設該選手在競賽中回答問題的個數為ξ，求ξ的分布列與均值．
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【題目】(2017·太原市模擬題)已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C所對的邊，a＝2bcosB，b≠c.
(1)證明：A＝2B；
(2)若a2＋c2＝b2＋2acsinC，求A.
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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
(t為參數)，若以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ－4cos θ＝0.
(1)求直線l與曲線C的普通方程；
(2)已知直線l與曲線C交于A，B兩點，設M(2，0)，求
的值.
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【題目】
近年來，隨著雙十一、雙十二等網絡活動的風靡，各大網商都想出了一系列的降價方案，以此來提高自己的產品利潤. 已知在2016年雙十一某網商的活動中，某店家采取了兩種優惠方案以供選擇：
方案一：購物滿400元以上的，超出400元的部分只需支出超出部分的x%；
方案二：購物滿400元以上的，可以參加電子抽獎活動，即從1,2,3,4,5,6這6張卡牌中任取2張，將得到的數字相加，所得結果與享受優惠如下：
數字和 | [3,4] | [5,7] | [8,9] | [10,11] |
實際付款 | 原價 | 9折 | 8折 | 5折 |
(Ⅰ)若某顧客消費了800元，且選擇方案二，求該顧客只需支付640元的概率；
(Ⅱ)若某顧客購物金額為500元，她選擇了方案二后，得到的數字之和為6，此時她發現使用方案一、二最后支付的金額相同，求x的值．
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【題目】已知函數f(x)＝x2－aln x(a>0)的最小值是1.
(1)求a；
(2)若關于x的方程f2(x)ex－6mf(x)＋9me－x＝0在區間[1，＋∞)有唯一的實根，求m的取值范圍.
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【題目】已知函數f(x)＝x2－ax＋2lnx，a∈R.
(Ⅰ)若曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線垂直于直線y＝x，求函數f(x)的單調區間；
(Ⅱ)若x>1時，f(x)>0恒成立，求實數a的取值范圍．
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