Question

設函數=-ax，其中a>0,求a的取值范圍，使函數在區間［0,+∞)上是單調函數.?

      

Answer 1

思路分析：求,當x∈［0,+∞)時，看的變化范圍.?

       解：= -a,?

       ∵x∈［0,+∞),∴∈［0,1).?

       故當a≥1時，<0恒成立，在［0,+∞)上遞減.?

       又當0<a<1時在區間［0,+∞)上存在兩點x₁=0,x₂=滿足f(x₁)=1,f(x₂)=1，即f(x₁)=f(x₂).所以函數在區間［0,+∞)上不是單調函數.?

       綜上所述，當a≥1時，在［0,+∞)上單調遞減.?

       溫馨提示：此題用初等數學的方法來處理，需要較強的技巧，而用導數的方法很容易.