【題目】已知橢圓
： 
的左、右焦點分別為
和
，離心率是
，直線
過點
交橢圓于
， 
兩點，當直線
過點
時， 
的周長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）當直線
繞點
運動時，試求
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）橢圓
的標準方程為
；（Ⅱ） 
.
【解析】試題分析：
（Ⅰ）由題意結合橢圓的定義可知
的周長為
， 
，結合離心率可知
， 
，則橢圓
的標準方程為
.
（Ⅱ）設
， 
兩點坐標分別為
， 
，當直線
與
軸重合時， 
，當直線
與
軸重合時， 
，當直線
斜率為
時， 
，當直線
斜率存在且不為
時，聯立直線方程與橢圓方程可得
，則
， 
，結合韋達定理整理計算可得不等式
，解得
，則
.
試題解析：
（Ⅰ）∵
的周長為
，
∴
，
又
，∴
，∴
，
∴橢圓
的標準方程為
.
（Ⅱ）設
， 
兩點坐標分別為
， 
，
當直線
與
軸重合時， 
點與上頂點重合時， 
，
當直線
與
軸重合時， 
點與下頂點重合時， 
，
當直線
斜率為
時， 
，
當直線
斜率存在且不為
時，不妨設直線
方程為
，
聯立
，
得
，
則有
，①
②
設
，則
，代入①②得
③
④
∴
，
即
，解得
，
綜上， 
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝xlnx和g(x)＝m(x2－1)(m∈R)．
(1)m＝1時，求方程f(x)＝g(x)的實根；
(2)若對任意的x∈(1，＋∞)，函數y＝g(x)的圖象總在函數y＝f(x)圖象的上方，求m的取值范圍；
(3)求證： 
＋
＋…＋
>ln(2n＋1) (n∈N*)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市在2017年五一正式開業，開業期間舉行開業大酬賓活動，規定：一次購買總額在區間
內者可以參與一次抽獎，根據統計發現參與一次抽獎的顧客每次購買金額分布情況如下：
（1）求參與一次抽獎的顧客購買金額的平均數與中位數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表，結果保留到整數）；
（2）若根據超市的經營規律，購買金額
與平均利潤
有以下四組數據：
試根據所給數據，建立
關于
的線性回歸方程
，并根據（1）中計算的結果估計超市對每位顧客所得的利潤.
參考公式： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】世界那么大，我想去看看，處在具有時尚文化代表的大學生們旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見大學生旅游是一個巨大的市場.為了解大學生每年旅游消費支出（單位：百元）的情況，相關部門隨機抽取了某大學的
名學生進行問卷調查，并把所得數據列成如下所示的頻數分布表：
組別 |
|
|
|
|
|
頻數 |
|
|
|
|
|
（Ⅰ）求所得樣本的中位數（精確到百元）；
（Ⅱ）根據樣本數據，可近似地認為學生的旅游費用支出
服從正態分布
，若該所大學共有學生
人，試估計有多少位同學旅游費用支出在
元以上；
（Ⅲ）已知樣本數據中旅游費用支出在
范圍內的
名學生中有
名女生， 
名男生，現想選其中
名學生回訪，記選出的男生人數為
，求
的分布列與數學期望.
附：若
，則
，
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知長方體
，直線
與平面
所成角為
垂直
于點
為
的中點.
（1）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）線段
上是否存在點
，使得二面角
的余弦值為
？若存在，確定
點位置；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的一個焦點與拋物線
的焦點重合，且過點
.過點
的直線
交橢圓
于
， 
兩點， 
為橢圓的左頂點.
(Ⅰ)求橢圓
的標準方程；
(Ⅱ)求
面積的最大值，并求此時直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018海南高三階段性測試（二模）】如圖，在直三棱柱
中， 
， 
，點
為
的中點，點
為
上一動點．
（I）是否存在一點
，使得線段
平面
？若存在，指出點
的位置，若不存在，請說明理由．
（II）若點
為
的中點且
，求三棱錐
的體積．
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