Question

已知有窮數列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥2，n∈N）．定義如下操作過程T：從A中任取兩項a_i，a_j，將

ai+aj

1+aiaj

的值添在A的最后，然后刪除a_i，a_j，這樣得到一系列n-1項的新數列A₁ （約定：一個數也視作數列）；對A₁的所有可能結果重復操作過程T又得到一系列n-2項的新數列A₂，如此經過k次操作后得到的新數列記作A_k．設A：-

5

7

，

3

4

，

1

2

，

1

3

，則A₃的可能結果是（　　）

• A、0
• B、

  3

  4

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：因為是單選題，可用排除法，逐一試驗．

解答：解：因4數中

1

2

，

1

3

最簡單，可先試這兩個數，

1 2 + 1 3

1+ 1 2 × 1 3

=

5

7

，則數列A₁為-

5

7

，

3

4

，

5

7

．又由于-

5

7

和

5

7

之和為0，故計算

- 5 7 + 5 7

1- 5 7 × 5 7

=0，則A₂為

3

4

，0．計算

3 4 +0

1+ 3 4 ×0

=

3

4

，有此選項．
    故選B

點評：本題考查數列的概念，解題時要認真審題，仔細解答，避免錯誤．