Question

【題目】設f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）=x2 ， 若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數t的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[ ，+∞）
【解析】解：當x≥0時，f（x）=x2∵函數是奇函數
∴當x＜0時，f（x）=﹣x2
∴f（x）= ，
∴f（x）在R上是單調遞增函數，
且滿足2f（x）=f（ x），
∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（ x）在[t，t+2]恒成立，
∴x+t≥ x在[t，t+2]恒成立，
即：x≤（1+ ）t在[t，t+2]恒成立，
∴t+2≤（1+ ）t
解得：t≥ ，
所以答案是：[ ，+∞）．
【考點精析】本題主要考查了函數奇偶性的性質的相關知識點，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．