【題目】已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.
(1) 計算：① |a＋b|，② |4a－2b|；
(2) 當k為何值時，(a＋2b)⊥(ka－b)?
【答案】（1）① 4
.② 16（2）k＝－7
【解析】試題分析（1）①將式子先平方，轉化為向量數量積，根據向量數量積定義求值，最后開方，②將式子先平方，轉化為向量數量積，根據向量數量積定義求值，最后開方（2）由向量垂直得數量積為零，根據多項式法則展開向量，根據向量數量積定義求值，得關于k的關系式，解方程可得k值
試題解析：解：由已知得a·b＝4×8×
＝－16.
(1) ① ∵ |a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴ |a＋b|＝4
.
② ∵ |4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，
∴ |4a－2b|＝16.
(2) ∵ (a＋2b)⊥(ka－b)，
∴ (a＋2b)·(ka－b)＝0，
ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，
即16k－16(2k－1)－2×64＝0，
∴ k＝－7.
即k＝－7時，a＋2b與ka－b垂直．
小夫子全能檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）設函數
，其中
，曲線
過點
，且在點
處的切線方程為
．
（I）求
的值；
（II）證明：當
時，
；
（III）若當
時，
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
．
（1）若曲線
在
處的切線的方程為
，求實數
的值；
（2）設
，若對任意兩個不等的正數
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若在
上存在一點
，使得
成立，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某投資公司計劃投資A，B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y1與投資金額x的函數關系為y1＝18－
，B產品的利潤y2與投資金額x的函數關系為y2＝
(注：利潤與投資金額單位：萬元).
(1)該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產品中，其中x萬元資金投入A產品，試把A，B兩種產品利潤總和表示為x的函數，并寫出定義域；
(2)在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為
.
（Ⅰ）當
時，求
的單調遞減區間；
（Ⅱ）將函數
的圖象沿
軸方向向右平移
個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的
（縱坐標不變），
得到函數
的圖象.當
時，求函數
的值域.
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