Question

【題目】已知函數f（x）=x2﹣2ax+a在區間（1，3）內有極小值，則函數g（x）= 在區間（1，+∝）上一定（ ）
A.有最小值
B.有最大值
C.是減函數
D.是增函數

Answer 1

【答案】A
【解析】解答：∵函數f（x）=x2﹣2ax+a在區間（1，3）內有極小值，∴f′（x）=2x﹣2a=0在（1，3）有解
∴1＜a＜3．g（x）= ﹣2a在區間（0， ）內單調遞減，在區間（ ）內單調遞增．
∵ ＞1，
∴函數g（x）在區間（1，+∝）上一定有最小值．
故選A
分析：根據函數在區間（1，3）內有極小值先確定a的取值范圍，再化簡函數g（x）由基本不等式可得答案．
【考點精析】掌握復合函數單調性的判斷方法是解答本題的根本，需要知道復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”．