Question

已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，∁_RA∩B=∅，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：根據集合的基本運算進行求解即可．

解答： 解：∵A={x|-2≤x≤7}，∴∁_RA={x|x＞7或x＜-2}，
∵∁_RA∩B=∅，
∴若B=∅，則m+1≥2m-1，即m≤2，
若B≠∅，則滿足

m+1＜2m-1 m+1≥-2 2m-1≤7

，
即

m＞2 m≥-3 m≤4

，解得2＜m≤4，
綜上m≤4．

點評：本題主要考查集合的基本運算以及集合關系的應用，注意要進行分類討論．