Question

節日期間，高速公路車輛較多，某調查公司在一服務區從七座以下小型汽車中按進服務區的順序，隨機抽取第一輛汽車后，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（）分成六段，，，，，后得到如下圖的頻率分布直方圖．
（1）請直接回答這種抽樣方法是什么抽樣方法？并估計出這40輛車速的中位數；
（2）設車速在的車輛為，， ，（為車速在上的頻數），車速在的車輛為，， ，（為車速在上的頻數），從車速在的車輛中任意抽取輛共有幾種情況？請列舉出所有的情況，并求抽取的輛車的車速都在上的概率．

Answer 1

（1）系統抽樣，；（2）

試題分析：（1）系統抽樣的方法是每間隔一個相同的長度，抽取一個樣本.所以本小題符合系統抽樣的方法.通過直方圖計算中位數，是指直方圖中從左到右直方圖的面積為二分之一這條分界線所對的值，通過運算可求得中位數的估算值.
（2）由于車速在的車輛頻率為0.05，車速在的車輛的頻率為0.1.所以可求出車速在這兩段上的車輛數.再求出相應的概率即可.
（1）此調查公司在抽樣中，用到的抽樣方法是系統抽樣．        2分                                                     
∵車速在區間，，，上的頻率分別為，，，；
∴車速在區間上的頻率是，車速在區間上的頻率是．
∴中位數在區間內．                              2分
設中位數的估計值是，
∴．
解之得．
∴中位數的估計值為                                  6分        
（2）由（1）得，．              8分
∴所以車速在的車輛中任意抽取輛的所有情況是：
，共有
種情況．                                             10分
車速都在上的輛車的情況有種．所以車速都在上的輛車的概率是．                                           12分