Question

已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實數的值是(   )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：根據題意，拋物線上一點到其焦點的距離為5，則點M到拋物線的準線x=-的距離也為5，即|1+|=5，解可得p=8；即拋物線的方程為y²=16x，易得m²=2×8=16，則m=4，即M的坐標為（1，4）。雙曲線的左頂點為A，則a＞0，且A的坐標為（-，0），其漸近線方程為y=±；而K_AM=，又由若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則有=，解可得a=。故選A．
考點：拋物線的定義；雙曲線的簡單性質；斜率公式。
點評：本題主要考查雙曲線與拋物線性質的綜合應用，難度一般。我們要熟練掌握拋物線的定義和雙曲線的漸近線方程。