Question

【題目】如圖，在直角梯形中，,是的中點，將沿折起，使得平面.

（Ⅰ）求證：平面平面 ；

（Ⅱ）若是的中點,求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先由⊥底面得,再根據平幾知識得為正方形，即有．最后根據線面垂直判定定理得平面，即得平面平面．（2）求三棱錐體積先找高,即找線面垂直:易得平面．再利用等體積法得,最后根據錐體體積公式求體積.

試題解析：（Ⅰ）證明：∵⊥底面，∴．

又由于， ， ，

∴為正方形， ．

又，故平面，

因為平面，所以平面平面．

（Ⅱ）解： ，又平面， 平面，

所以平面，

∴點到平面的距離即為點到平面的距離．

又∵， 是的中點， ．

由（Ⅰ）知平面，所以有.

由題意得，故．

于是，由，可得平面．

， ．

又∵平面， ，

， ．

，

．