Question

（2007廣州市水平測試）已知cosθ=

3

5

， θ∈(0， 

π

2

)，求sinθ及sin(θ+

π

4

)的值．

Answer 1

分析：由cosθ的值，以及θ的范圍，利用同角三角函數間的平方關系sin²θ+cos²θ=1，求出sinθ的值，然后再利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡sin(θ+

π

4

)，將sinθ和cosθ的值代入即可求出sin(θ+

π

4

)的值．

解答：解：∵cosθ=

3

5

， θ∈(0，

π

2

)，
∴sinθ=

1-cos2θ

=

1-( 3 5 )2

=

4

5

；
∴sin(θ+

π

4

)=sinθcos

π

4

+cosθsin

π

4

=

4

5

×

2

2

+

3

5

×

2

2

=

7 2

10

．

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，鍛煉了學生利用三角公式進行恒等變形的技能，以及運算求解能力．熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．