Question

已知定點P在定圓O的圓內或圓周上，圓C經過點P且與定圓O相切，則動圓C的圓心軌跡是

[　　]

A．圓或橢圓或雙曲線

B．兩條射線或圓或拋物線

C．兩條射線或圓或橢圓

D．橢圓或雙曲線和拋物線

Answer 1

答案：C
解析：

根據題意知，①當點P與點O重合時，由題意知，動圓C的圓心軌跡就是以點O為圓心、定圓O的半徑的一半為半徑的圓；②當點P與點O不重合時，動圓C的圓心滿足：CO＝R－CP(其中R表示定圓O的半徑)，即CO＋CP＝R(＞OP)，故根據橢圓的定義可知，動圓C的圓心軌跡是以O，P為焦點的橢圓；③當點P在圓O上時，若兩圓相內切，則有CO＝|R－CP|(其中R表示定圓O的半徑)，即CO＋CP＝R＝OP，此時動圓C的圓心軌跡是線段OP，或CP－CO＝R＝OP，此時動圓C的圓心軌跡是一條以點O為端點且與同方向的射線，若兩圓相外切，則有CO＝R＋CP，即CO－CP＝R，此時動圓C的圓心軌跡是一條以點P為端點且與反方向的射線．綜上所述，動圓C的圓心軌跡是兩條射線或圓或橢圓．