Question

（2012•蘭州模擬）三棱錐P-ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且長度分別為3、4、5，則三棱錐P-ABC外接球的表面積是

50π

．

Answer 1

分析：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時也是三棱錐P-ABC外接球．算出長方體的對角線即為球直徑，結合球的表面積公式，可算出三棱錐P-ABC外接球的表面積．

解答：解：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖
則長方體的外接球同時也是三棱錐P-ABC外接球．
∵長方體的對角線長為

PA2+PB2+PC2

=

32+42+52

=5

2

∴球直徑為5

2

，半徑R=

5 2

2

因此，三棱錐P-ABC外接球的表面積是4πR²=4π×（

5 2

2

）²=50π
故答案為：50π

點評：本題給出三棱錐的三條側棱兩兩垂直，求它的外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式和球的表面積計算等知識，屬于基礎題．