Question

【題目】下列命題中，真命題的是（ ）
A.已知f（x）=sin2x+ ，則f（x）的最小值是2
B.已知數列{an}的通項公式為an=n+ ，則{an}的最小項為2
C.已知實數x，y滿足x+y=2，則xy的最大值是1
D.已知實數x，y滿足xy=1，則x+y的最小值是2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A、f（x）=sin2x+ ，令t=sin2x（t∈[0，1]），則y=t+ 在[0，1]上單調遞減，最小值為3，所以f（x）的最小值是3，故不正確；
B、數列{an}的通項公式為an=n+ ，n=1或2時，{an}的最小項為3，故不正確；
C、已知實數x，y滿足x+y=2，x，y＞0時，x+y≥2 ，所以xy的最大值是1，正確；
D、已知實數x，y滿足xy=1，則x+y的最小值是﹣2，故不正確．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．