Question

有一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放k(1≤k≤4，且k∈R)個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時間x(分鐘)變化的函數關系式近似為y＝k·f(x)，其中f(x)＝若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和．根據經驗，當水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時，它才能起到有效去污的作用．
(1)若只投放一次k個單位的洗衣液，兩分鐘時水中洗衣液的濃度為3(克/升)，求k的值；
(2)若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？

Answer 1

(1)1   (2) 12分鐘

(1)由題意知k＝3，
∴k＝1.
(2)因為k＝4，所以y＝則當0≤x≤4時，
由－4≥4，解得x≥－4，所以此時0≤x≤4.
當4＜x≤14時，由28－2x≥4，解得x≤12，
所以此時4＜x≤12.
綜上可知0≤x≤12，若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達12分鐘．