Question

若直線y=x+b與曲線y=

1-x2

有公共點，則b的取值范圍為

[-1，

2

]

．

Answer 1

分析：確定曲線y=

1-x2

所對應的圖象，求出兩個極端位置，即可求得結論．

解答：解：依題意可知曲線y=

1-x2

可整理成y²+x²=1（y≥0），圖象如圖所示

直線與半圓相切時，原點到直線的距離為1，即

b

2

=1，∴b=

2

直線過半圓的右頂點時，1+b=0，∴b=-1
∴直線y=x+b與曲線y=

1-x2

有公共點時，b的取值范圍為[-1，

2

]
故答案為：[-1，

2

]

點評：本題主要考查了直線與圓的位置關系，考查數形結合思想，屬于中檔題．