Question

（2012•蘭州模擬）已知函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x²-2x-3，則不等式f（x）＞0的解集是（　　）

A．{x|x＜-1}∪{x|x＞3}

B．{x|x＜-3}∪{x|x＞1}

C．{x|x＜-3}∪{x|x＞3}

D．{x|-3＜x＜0}∪{x|x＞3}

Answer 1

分析：先求當(dāng)x＞0時，f（x）＞0時x的范圍，然后根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱求解當(dāng)x＜0時符合題意的x的范圍，即可

解答：解：當(dāng)x＞0時，f（x）=x²-2x-3，
由f（x）＞0可得x²-2x-3＞0
∴x＞3或x＜-1（舍）
根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱可知，當(dāng)x＜-3時也滿足題意
綜上可得，不等式f（x）＞0的解集是{x|x＞3或x＜-3}
故選C

點評：本題主要考查了偶函數(shù)的對稱性質(zhì)的應(yīng)用及一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題