Question

（2012•順義區一模）若(x+

1

x

)n展開式中第二項與第四項的系數相等，則n=

4

；展開式中間一項的系數為

6

．

Answer 1

分析：由題意可得

C

1 n

=

C

3 n

，故有1+3=n，求得n 的值，從而求得展開式中間一項的系數

解答：解：若(x+

1

x

)n展開式中第二項與第四項的系數相等，則得

C

1 n

=

C

3 n

，∴1+3=n，則n=4．
展開式中間一項的系數為

C

2 4

=6，
故答案為 4；6．

點評：本題主要考查二項式系數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．