Question

已知向量

a

=（

1

x

-1，1），

b

=（1，

1

y

）（x＞0，y＞0），若

a

⊥

b

，則x+4y的最小值為

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：根據

a

⊥

b

，得到x+y=xy，由x+4y≥4

x•y

結合“=”成立的條件，求出此時x，y的值，從而得到答案．

解答： 解：∵

a

⊥

b

，（x＞0，y＞0），
∴

a

•

b

=

1

x

-1+

1

y

=0，
∴

1

x

+

1

y

=1，
∴x+4y=（x+4y）（

1

x

+

1

y

）=1+

x

y

+

4y

x

+4≥5+2

4y x • x y

=9，
當且僅當

x

y

=

4y

x

即x²=4y²時“=”成立，
故答案為：9

點評：本題考查了平面向量數量積的運算，考查了基本不等式的性質，是一道基礎題．