Question

已知兩點M（4，0），N（-4，0），若曲線上恒存在點P，使|PM|+|PN|=10，則稱該曲線為“A型曲線”，給出下列曲線：①y=k（x-4）；②y=log_a（x-a）（a＞0，a≠1）；③y=kx³（k∈R）；④

x2

a2

-

y2

16-a2

=1(a＞0)．其中為A型曲線的序號是

 

．

Answer 1

分析：利用橢圓的定義判斷出P在一個橢圓上；利用題中的新定義知，若是“A型曲線”即與橢圓相交即可，對四個曲線分別判斷，對于①③由于它們都過橢圓內部的一點，故是；對于②④舉反例說明不是．

解答：解：∵兩點M（4，0），N（-4，0），若曲線上恒存在點P，使|PM|+|PN|=10
∴P的軌跡是橢圓
橢圓的方程為

x2

25

+

y2

9

=1
有“A型曲線”的定義知，若是“A型曲線”即與橢圓相交即可
對于①，直線過（4，0）點，而（4，0）在橢圓的內部，所以直線與橢圓必相交，故①是
對于②，例如當a=100時，對數函數的圖象與橢圓不能相交，故②不是
對于③，曲線過（0，0）而（0，0）在橢圓內部，所以相交，故③是
對于④，

x2

a2

-

y2

16-a2

=1(a＞0)，例如a²=100時，方程表示的是已知橢圓外部的橢圓，兩個橢圓沒有交點，所以④不是．
故答案為：①③

點評：本題考查橢圓的定義、考查理解題中的新定義．新定義題是近幾年常考的題型，要重視．