Question

已知兩點(diǎn)M（4，0），N（-4，0），若曲線上恒存在點(diǎn)P，使|PM|+|PN|=10，則稱該曲線為“A型曲線”，給出下列曲線：①y=k（x-4）；②y=log_a（x-a）（a＞0，a≠1）；③y=kx³（k∈R）；④．其中為A型曲線的序號(hào)是________．

Answer 1

①③
分析：利用橢圓的定義判斷出P在一個(gè)橢圓上；利用題中的新定義知，若是“A型曲線”即與橢圓相交即可，對(duì)四個(gè)曲線分別判斷，對(duì)于①③由于它們都過(guò)橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，故是；對(duì)于②④舉反例說(shuō)明不是．
解答：∵兩點(diǎn)M（4，0），N（-4，0），若曲線上恒存在點(diǎn)P，使|PM|+|PN|=10
∴P的軌跡是橢圓
橢圓的方程為
有“A型曲線”的定義知，若是“A型曲線”即與橢圓相交即可
對(duì)于①，直線過(guò)（4，0）點(diǎn)，而（4，0）在橢圓的內(nèi)部，所以直線與橢圓必相交，故①是
對(duì)于②，例如當(dāng)a=100時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與橢圓不能相交，故②不是
對(duì)于③，曲線過(guò)（0，0）而（0，0）在橢圓內(nèi)部，所以相交，故③是
對(duì)于④，，例如a²=100時(shí)，方程表示的是已知橢圓外部的橢圓，兩個(gè)橢圓沒(méi)有交點(diǎn)，所以④不是．
故答案為：①③
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、考查理解題中的新定義．新定義題是近幾年常考的題型，要重視．