Question

已知橢圓過點(diǎn)且離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為的直線交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

Answer 1

（1）；（2）直線的方程為.

解析試題分析：（1）先根據(jù)橢圓過點(diǎn)確定，進(jìn)而根據(jù)離心率及橢圓中的關(guān)系式得到，進(jìn)而求解出即可確定橢圓的方程；（2）設(shè)及直線，進(jìn)而聯(lián)立直線與橢圓的方程得到，消得到，進(jìn)而根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，進(jìn)而代入弦長(zhǎng)公式，從中即可求解出的值，進(jìn)而可確定直線的方程.
(1)由題知，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6a/e/1p7zk3.png" style="vertical-align:middle;" />，從中求解得到
則橢圓的方程為
(2)設(shè)，直線
由，消去得到
則，
則
解得，又直線與有兩個(gè)交點(diǎn)
故直線的方程為.
考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.