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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖所示，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為左、右焦點(diǎn)，雙曲線的左支上有一點(diǎn)P，∠F₁PF₂＝，且△PF₁F₂的面積為2，雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

－＝1

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C₁：和動(dòng)圓C₂：，直線與C₁和C₂分別有唯一的公共點(diǎn)A和B．
（I）求的取值范圍；
（II ）求|AB|的最大值，并求此時(shí)圓C₂的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)原點(diǎn)的射線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，與圓的交點(diǎn)為，為的中點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線－y²＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，點(diǎn)P(x₁，y₁)，Q(x₁，－y₁)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．求直線A₁P與A₂Q交點(diǎn)的軌跡E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，橢圓上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)的連線與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行．

（1）求橢圓的離心率；
（2）過(guò)且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若的面積是，求此時(shí)橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸的拋物線上有一點(diǎn)A(，m)，A點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為1．
(1)求該拋物線的方程；
(2)設(shè)M(x₀，y₀)為拋物線上的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)M作拋物線的兩條互相垂直的弦MP，MQ，求證：PQ恒過(guò)定點(diǎn)(x₀＋2，－y₀)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知線段，的中點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足（為正常數(shù)）．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程；
（2）若，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，且，試求面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖）.
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過(guò)點(diǎn)P，且與直線交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為2，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.