Question

在中華老字號（上海著名品牌）“來伊份”準備上市融資之際，2012年4月24日央視《消費主張》爆出長期以來“來伊份”提供的蜜餞產品中添加劑嚴重超標，引起社會強烈反響，上市之路也因此最終被否．公司在整改的同時，加強自查的力度，對每批出廠的蜜餞產品添加劑的含量進行抽檢．現有甲、乙、丙三種不同口味的一批蜜餞，已知甲、乙、丙的件數比為1：2：3，利用分層抽樣從中抽取一個樣本進行檢驗，抽得乙種口味的有100件．
（1）求抽取的該批蜜餞樣本中產品的總件數n；
（2）若從該批蜜餞產品樣本中利用分層抽樣抽取6件作為一個樣本，然后從中任取兩件，求至少有一件是甲種口味的概率．

Answer 1

（1）由于甲、乙、丙的件數比為1：2：3，抽得乙種口味的有100件，
則由分層抽樣的定義和方法可得

2

100

=

6

n

，解得n=300．
（2）若從該批蜜餞產品樣本中利用分層抽樣抽取6件作為一個樣本，
則其中有甲種口味的蜜餞產品有3件，乙種口味的蜜餞產品有2件，丙種口味的蜜餞產品有1件．
從中任取兩件，所有的抽法共有

C

26

=15種，其中至少含有甲種口味的蜜餞產品1件的抽法有

C

11

•

C

15

=5種，
故至少有一件是甲種口味的概率為 

5

15

=

1

3

．