Question

在中華老字號（上海著名品牌）“來伊份”準(zhǔn)備上市融資之際，2012年4月24日央視《消費主張》爆出長期以來“來伊份”提供的蜜餞產(chǎn)品中添加劑嚴(yán)重超標(biāo)，引起社會強烈反響，上市之路也因此最終被否．公司在整改的同時，加強自查的力度，對每批出廠的蜜餞產(chǎn)品添加劑的含量進(jìn)行抽檢．現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同口味的一批蜜餞，已知甲、乙、丙的件數(shù)比為1：2：3，利用分層抽樣從中抽取一個樣本進(jìn)行檢驗，抽得乙種口味的有100件．
（1）求抽取的該批蜜餞樣本中產(chǎn)品的總件數(shù)n；
（2）若從該批蜜餞產(chǎn)品樣本中利用分層抽樣抽取6件作為一個樣本，然后從中任取兩件，求至少有一件是甲種口味的概率．

Answer 1

分析：（1）由于甲、乙、丙的件數(shù)比為1：2：3，抽得乙種口味的有100件，則由分層抽樣的定義和方法可得

2

100

=

6

n

，由此解得n的值．
（2）由題意可得抽出的6件產(chǎn)品中，甲種口味的蜜餞產(chǎn)品有3件，乙種口味的蜜餞產(chǎn)品有2件，
丙種口味的蜜餞產(chǎn)品有1件．從中任取兩件，所有的抽法共有

C

2 6

種，其中至少含有甲種口味的蜜餞
產(chǎn)品1件的抽法有

C

1 1

•

C

1 5

=5種，由此求得至少有一件是甲種口味的概率．

解答：解：（1）由于甲、乙、丙的件數(shù)比為1：2：3，抽得乙種口味的有100件，
則由分層抽樣的定義和方法可得

2

100

=

6

n

，解得n=300．
（2）若從該批蜜餞產(chǎn)品樣本中利用分層抽樣抽取6件作為一個樣本，
則其中有甲種口味的蜜餞產(chǎn)品有3件，乙種口味的蜜餞產(chǎn)品有2件，丙種口味的蜜餞產(chǎn)品有1件．
從中任取兩件，所有的抽法共有

C

2 6

=15種，其中至少含有甲種口味的蜜餞產(chǎn)品1件的抽法有

C

1 1

•

C

1 5

=5種，
故至少有一件是甲種口味的概率為 

5

15

=

1

3

．

點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數(shù)之比等于樣本中對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，
古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．