Question

【題目】已知函數的圖象如圖，直線在原點處與函數圖象相切，且此切線與函數圖象所圍成的區域(陰影)面積為.

（1）求的解析式；

（2）若常數，求函數在區間上的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）當時,；當時,.

【解析】

試題（1）第一步：根據圖形分析出兩個重要的信息，過原點，并且在原點處的導數等于0，第二步，計算出圖形與軸的令一個交點，求出被積區間，利用定積分求面積的公式寫出定積分，最后計算出；（2）根據（1）求出，第一步：求函數的導數，第二步：求函數的極值點，和判斷單調區間，第三步，根據區間，并極大值，并求出，因為，，所以分或兩種情況進行討論，得出最大值.

試題解析：（1）由得， 2分

.由得， 4分

∴，則易知圖中所圍成的區域（陰影）面積為從而得，∴. 8分

（2）由（1）知.的取值變化情況如下：

				2
	單調 遞增	極大值	單調 遞減	極小值	單調 遞增

又,①當時,；

②當時,11分

綜上可知：當時,；

當時,12分