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已知數列滿足: ,,前項和為的數列滿足:,又
(1)求數列的通項公式;
(2)證明:

(1)
(2)先根據通項公式來求解數列的和然后放縮法來得到結論。

解析試題分析:解:(1)由條件得,易知,兩邊同除以,又,故
。                4分
(2)因為:,所以
,            6分
故只需證
由條件

一方面:當
時,


                .11分
另一方面:當時,所以
所以當        12分
考點:數列的求和
點評:主要是考查了數量積的求和的運用,裂項求和是重要的求和之一,要掌握好。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列的前項和,函數,數列滿足.
(1)分別求數列的通項公式;
(2)若數列滿足是數列的前項和,若存在正實數,使不等式對于一切的恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

知數列的首項項和為,且
(1)證明:數列是等比數列;
(2)令,求函數在點處的導數,并比較的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列滿足,則(1)當時,求數列的前項和;(2)當時,證明數列是等比數列。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列滿足,其中N*.
(Ⅰ)設,求證:數列是等差數列,并求出的通項公式
(Ⅱ)設,數列的前項和為,是否存在正整數,使得對于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在數列中,.
(1)設,求證數列是等比數列;
(2)求數列的通項公式.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列,首項a 1 =3且2a n+1="S"  n?S n-1 (n≥2).
(1)求證:{}是等差數列,并求公差;
(2)求{a n }的通項公式;
(3)數列{an }中是否存在自然數k0,使得當自然數k≥k 0時使不等式a k>a k+1對任意大于等于k的自然數都成立,若存在求出最小的k值,否則請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

數列{an},Sn為它的前n項的和,已知a1=-2,an+1=Sn,當n≥2時,求:an和Sn

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本題滿分10分)
已知是等差數列,是各項為正數的等比數列,且.
(Ⅰ)求通項公式;
(Ⅱ)若,求數列的前項和.

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同步練習冊答案
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