對于定義在實數集
上的兩個函數
，若存在一次函數
使得，對任意的
，都有
，則把函數
的圖像叫函數的“分界線”。現已知
（
，
為自然對數的底數），
（1）求
的遞增區間；
（2）當
時，函數是否存在過點
的“分界線”？若存在，求出函數的解析式，若不存在，請說明理由。
（1）若遞增區間為
，若
遞增區間為
，若
，則遞增區間為
若
遞增區間為
（2）存在函數
的圖像是函數過點的“分界線”。
解析試題分析：（1）
，
由
得
①若，則
，此時的遞增區間為；
②若，則
或，此時的遞增區間為；
③若，則的遞增區間為；
④若，則
或
，此時的遞增區間為。
（2）當時，
，假設存在實數
，使不等式
對恒成立，
由
得到
對恒成立，
則
，得
，
下面證明
對恒成立。
設
，
，
，
且
時，
，
，
時，
，
所以
，即對恒成立。
綜上，存在函數的圖像是函數過點的“分界線”。
考點：函數單調區間及不等式恒成立
點評：第一小題求單調區間針對于不同的
值對應不同的極值點，因此需對值分情況討論以求單調性；第二問在正確理解給定信息的基礎上將問題轉化為不等式恒成立問題，進而轉化為函數最值，可利用導數這一工具求解
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知正比例函數y=2x的圖像l1與反比例函數y=
的圖像相交于點A(a，2)，將直線l1向上平移3個單位得到的直線l2與雙曲線相交于B、C兩點(點B在第一象限)，與y軸交于點D．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求△DOB的面積．
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．
在
上的最小值；
，
恒成立，求實數a的取值范圍；
成立．
)的值；
，其中
。
時，討論它的單調性；
恒成立，求
的取值范圍．
有最 大值
，求實數
的值
是函數
的一個極值點。
與
的關系式（用
的單調區間；
，若存在
，使得
成立，求實數
時，求函數
的值域；
，+
的高考資源網取值范圍.
，且對任意的實數
都有
成立.
的值；
在區間
上是增函數.