Question

（本題滿分13分）已知橢圓的離心率，短軸長為

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）若橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為、，經過點且斜率k的直線與橢圓交于不同的兩點、，是否存在常數，使得向量共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）橢圓方程是……5分

（2）由已知條件，直線:，代入橢圓方程得．

整理得①

由已知得，解得或．……7分

設，則，

由方程①，．　②

又．　③

而，，,

所以共線等價于，

將②③代入上式，解得,……11分

又或，

故沒有符合題意的常數．……13分

 

【解析】略