Question

已知，且（1－2x）ⁿ＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋……＋a_nxⁿ．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求a₁＋a₂＋a₃＋……＋a_n的值。

Answer 1

（Ⅰ）15（Ⅱ）－2

試題分析：（Ⅰ）由得：
即（n－5）（n－6）＝90
解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．
∴n＝15．
（Ⅱ）當n＝15時，由已知有：
（1－2x）¹⁵＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋……＋a₁₅x¹⁵，
令x＝1得：a₀＋a₁＋a₂＋a₃＋……＋a₁₅＝－1，
令x＝0得：a₀＝1，
∴a₁＋a₂＋a₃＋……＋a₁₅＝－2．
點評：應用排列數公式和組合數公式時要準確及時，解決二項展開式的系數問題的主要方法是“賦值法”.